解三角形有技巧吗？等和线秒杀方法

等和线是平面向量中用于快速求解系数和最值或范围的几何工具，也是高中数学向量板块的高频考点，掌握其核心逻辑能跳过复杂运算，秒破向量难题。

实际上很多学生知道等和线，但不知道它的本质含义，所以也就很难在解决问题时灵活应用，我们有必要把它是什么，怎么来的再复习一下。

我们在前面第四讲《一道充分利用三点共线的例子》（点击可跳转）一文中，对三点共线定理做了详细讲解，如下图：

前面说过，等和线是快速求解系数和最值或范围的几何工具，下面就以2021年安徽安庆的模拟考的一道题来举例。

方法一：看给定条件的形式与等和线的表达形式比较像，我们就先用等和线思想去解一下，如下图所示：

我们从这道题可以总结出解是步骤：先构造基底，确定等和线为1的直线，再平移等和线分析动点位置，最后从点的位置计算k值，就能快速得出答案。

等和线的本质是把代数问题转化为图形关系，用距离或位置判断系数和，比建系计算快得多，学会了就能节省考试时间。你比如，上面在解答过程中，条件所给的60度角都没有使用。

既然提到建系，我们下面用建系法也来解一遍。

我们对比一下，建系的计算步骤和运算量，是不是要大得多。另外，题目给出了两个向量的夹角，我们还可以通过向量数量积去构造一个新函数求解。

今天只是初步介绍了等和线，后面还会介绍其比较经典的应用。